Simulationen

Asiatische Option

Wir verwenden die Hilfsfunktionen aus DerivateIntro.nb.

Galitz, Abschnitt 11.9, gibt ein Beispiel einer Call-Option, deren Wert vom arithmetischen Mittel der Kurse über die Laufzeit abhängt, statt nur vom Schlußkurs.

Hier werden tägliche Mittelwerte über ein Jahr gerechnet, dann diskontiert. Die Option ist am Geld, mit dem aktuellen Kurs und Ausübungspreis jeweils gleich 1. Ein Zinssatz von 10% entspricht einer kontinuierlichen Verzinsung von Log[1+10%].

Mit 1000 Versuchen gibt es immer noch größere Abweichungen, wie eine Wiederholung des Experimentes zeigt.

Diese Simulation mit 10,000 Versuchen gibt etwas genauere Resultate:

Asiatische Optionen sind billiger als entsprechende gewöhnliche europäische Optionen.

Mittelwertoptionen binomial

Nach Varian II, Kap. 11.5

Bewertung von Optionen, deren Wert vom arithmetischen Mittel der Kurse über die Laufzeit und dem letzten Kurs abhängen. Dynamisches Programmieren lohnt sich hier nicht, da die meisten Pfade verschieden sind.

Beispiel: arithmetische Mittelwert Call-Option. Auszahlung der Differenz zwischen Mittelwert und letztem Kurs.

Vergleich amerikanische und europäische Version. 40% Volatilität, 10% Zinssatz, 5 Monate Laufzeit. 10 Rechenschritte.

Diese Methode ist sehr aufwendig (exponentiell in der Anzahl Schritte), aber für amerikanische Pfad-abhängige Derivate neben Differenzenverfahren (siehe Hull Abschnitt 15.8) offenbar die einzig mögliche.